Аппроксимация полиномом в скользящем двумерном окне


Процедура позволяет аппроксимировать поле полиномом второго порядка в скользящем окне, форма и размеры которого определяются пользователем.

При каждом положении окна аппроксимации рассчитываются не только коэффициенты полинома, но и сумма квадратов отклонений значений исходного поля от подобранного полинома, что позволяет оценить точность и правомерность подбора.

Алгоритм

При каждом положении скользящего окна аппроксимации исходное поле в нем методом наименьших квадратов подбирается полиномом:

F = C0 + CX*X + CY*Y + CXY*X*Y + CXX*X2 + CYY*Y2

где:

  • F – исходное поле в окне;
  • C0 - CYY - коэффициенты полинома;
  • X и Y - локальные координаты в окне (начало координат в середине окна, ось X идет вдоль профиля, ось Y идет вдоль линии равных пикетов от больших номеров профилей к меньшим, шаги dX и dY совпадают с аналогичными параметрами исходного поля).

Точность аппроксимации – это сумма квадратов отклонений значений поля в окне от аппроксимирующего полинома.

В зависимости от значения параметра Число выбрасываемых точек вычисление проходит в один или в два прохода. При первом проходе для всех точек окна вычисляются отклонения наблюденных значений от подобранного полинома, после чего полином подбирается заново без учета заданного количества точек с наибольшими отклонениями.

В исходном поле могут быть пропуски, главное чтобы их было не слишком много – для вычисления коэффициентов полинома необходимо не менее MIN_Pnt_WIN=15 точек в окне. Если это условие не выполняется, то в выходных полях для данного положения центра окна размещаются пропуски.

Параметры

Для определения обрабатываемого поля необходимо выбрать нужное свойство из числа существующих в текущей ТОС (см. Рис. 1), параметр Свойство на панели Исходное поле .

Выбор параметров для расчета коэффициентов аппроксимирующего полинома

Рис. 1. Выбор параметров для расчета коэффициентов аппроксимирующего полинома

Вид и параметры окна аппроксимации определяются на панели Параметры окна (см. Редактор Окон 2D ).

Параметр Число выбрасываемых точек определяет, во-первых, в один или в два прохода будут проводиться вычисления и, во-вторых, сколько точек, наиболее удаленных от аппроксимирующего полинома, надо будет выбросить из выборки перед повторной аппроксимацией. Минимальное значение параметра - 0, оно же является умолчанием и означает, что вычисления проводятся в один проход и в них принимают участие все значимые значения исходного поля, попавшие в окно. Число выбрасываемых точек не должно быть больше чем общее количество точек в окне минус MIN_Pnt_WIN = 15. Если оно будет больше, то все значения выходных полей будут незначимыми. Выбрасывание точек из окна позволяет обрабатывать поля с резкими выбросами, т.к. эти значения будут исключены при обработке. Понятно, что изменение умолчания примерно вдвое увеличивает время работы.

Рассчитанные характеристики могут быть размещены либо в одной ТОС, либо в разных, в зависимости от флажка в окне Все коэффициенты в одну ТОС . По умолчанию используется имя текущей ТОС. При определении параметров размещения характеристик для каждой из них необходимо определить Свойство и Имя файла ТОС.

В зависимости от особенностей решаемой задачи, пользователь может отказаться от расчета не нужных характеристик - для этого достаточно снять отметку (флажок) о расчете соответствующей характеристики, которая находится слева от ее названия.

В результате выполнения процедуры в зависимости от заданных пользователем имен выходных ТОС создаются новые ТОС, либо дописываются новые свойства к уже существующим ТОС, в которых размещаются вычисленные производные. Создаваемая ТОС наследуют размеры и параметры сети исходной (текущей) ТОС.